4.2.5.1 Die Kornanreicherung

Bei der Lösung verschiedener Probleme der Partikeltechnologie, insbesondere bei der Bilanzierung, Bewertung und Simulation von Prozess-Stufen und verfahrenstechnischen Systemen besteht ein wichtiger methodischer Schritt darin, eine Relation zwischen zwei Partikelgrößenverteilungen herzustellen.

Als praktikabel und vorteilhaft erweist es sich, diese Relation in Form eines Quotienten von zwei entsprechenden, gegebenenfalls normierten Partikelgrößenverteilungsdichten anzugeben. Während schon längere Zeit mit unterschiedlichem Erfolg die differenzierte Beschreibung mittels korngrößenbezogener Auswahl und Bruchfunktion propagiert wird, begnügt man sich andererseits aus den oben genannten Aufwandsgründen in einer Vielzahl von Fällen mit der Bewertung des Zerkleinerungserfolgs durch Zerkleinerungsverhältnis, spezifischen Energiebedarf und Energieausnutzung.

Analog zur üblichen Charakterisierung des Trennerfolges eines Sortierprozesses durch das Anreicherverhältnis wird bei Einteilung des Korngrößenbereichs in n Kornklassen das auf die Kornklasse i bezogene Kornanreicherverhältnis pcri (particle concentration ratio) als Quotient der Kornfraktionen eines ausgewählten Abstroms pP,i und des Zustroms pF,i für einen beliebigen Prozess der Partikeltechnologie definiert:

pcri = ^pP,i pF,i > 0; i = 1,...,N
pF, i

( 17 )

Damit ist das Kornanreicherverhältnis für pFi > 0 definiert und besitzt einen Wertebereich von [0,¥].

Interpretation: pcri=1: Die Masseanteile von Partikeln der Kornklasse i im Aufgabegut und im Produkt sind gleich. Dabei muss es sich im Allgemeinen nicht physisch um die gleichen Partikel von Aufgabegut und Produkt handeln. Falls also ein bestimmter Masseanteil die Kornklasse i verlassen hat, muss der gleiche Masseanteil durch Partikel, die der gleichen Kornklasse i zuzuordnen sind, ersetzt worden sein. pcri > 1: Die Kornklasse i wurde mit Partikeln angereichert; die Masseanteile von Partikeln der Kornklasse i im Produkt sind höher als im Aufgabegut. pcri < 1: Es haben mehr Partikel die Kornklasse i verlassen als hinzugekommen sind. In diesem Fall liegt eine Abreicherung vor. pcri = 0: Im ausgewählten Abstrom gibt es keine Partikel mehr, die zu dieser Kornklasse gehören; der Zustrom enthält einen Masseanteil pF,i > 0.

pcri • ¥: Der Zustrom enthält einen verschwindend geringen Masseanteil an
Partikeln der Kornklasse i, während im Abstrom ein Masseanteil pP,i >0 an Par-
tikeln der Kornklasse i enthalten ist.
Die Kornanreicherungskurve ist damit der Quotient aus den (massebezoge-
nen) Verteilungsdichten eines Abstroms und eines entsprechenden Zustro-
mes. Dieser Sachverhalt soll mit Abb. 29 und Abb. 30 veranschaulicht werden.
Abb. 29 enthält die massenbezogenen Verteilungsdichten qF(x) und qP(x),
Abb. 30 die resultierende Kornanreicherungskurve pcr(x).[6]

4.2.5.2 Erstellung einer Kornanreicherungskurve r_pcr

Für die Simulation ist es erforderlich, die Parameter der Mühle aus der Kugelmahl– Sicht–Anlage zu ermitteln und in das Modell einzuarbeiten. Zum einen steht dazu das Zerkleinerungsverhältnis und zum anderen die Kornanreicherungskurve zur Verfügung. Werte wie Durchmesser, Länge und Leistungsaufnahme können zur Beschreibung der Mühle eingegeben werden, haben aber keinen Einfluss auf die Berechnung. Um ein Modell mit Hilfe einer Kornanreicherungskurve zu ermitteln, stellt sich die Frage, ob die Kornanreicherung bei Veränderung der Spaltweite, Sichterdrehzahl und des Durchsatzes konstant ist. Zum Beweis wurden mit Hilfe des Programms PMP–Compact die Mahlvorgänge analysiert. Dazu berechnete das Programm die Kornanreicherungskurve, wie in Punkt

4.2.5.1 beschrieben, mit Hilfe der Mühlenaufgabe und des Mühlenproduktes (Abb.
31) bei einem bestimmten Durchsatz.
Zur Verdeutlichung ist in Abb. 32 die zugehörige Kornanreicherungskurve dargestellt.
Hierbei handelt es sich um die Altbetonmahlung bei einer Sichterdrehzahl von 2000
U/min.

Wie in Abb. 33 zu erkennen ist, sind die Kornanreicherungskurven für verschiedene Sichterdrehzahlen, Spaltweiten und Durchsätze annähernd konstant. Damit ergibt sich nun die Möglichkeit, eine stoffspezifische Kornanreicherungskurve der Mühle durch Mittlung der Werte zu berechnen.

In Abb. 34 ist die gemittelte Kornanreicherungskurve dargestellt, welche durch das Programm berechnet wurde.

Von ebenso großer Bedeutung ist das Zerkleinerungsverhältnis, welches bei der oben beschriebenen Mühlenanalyse parallel mitberechnet wird. Durch die Auswertung ergibt sich, dass sich das Zerkleinerungsverhältnis verringert, wenn sich der Durchsatz erhöht. Dadurch benötigt man für jeden Durchsatz ein bestimmtes Zerkleinerungsverhältnis. Um die Abhängigkeit des Zerkleinerungsverhältnisses vom Durchsatz in das Modell zu integrieren, bedient man sich eines Potenzproduktsatzes. In Tabelle 11 sind die einzelnen Zerkleinerungsverhältnisse für eine Spaltweite s = 0,5 cm und die dazugehörigen sichterabhängigen Durchsätze dargestellt.

Tabelle 11: Durchsätze und dazugehörige Zerkleinerungsverhältnisse

Mit Hilfe dieser Werte stellt das Programm den folgenden Potenzproduktsatz auf: as _ rr = 120,17 • D^-0,77

Potenzproduktsatz für s = 0,5 cm ^{( 18 )}

In der späteren Simulation ergibt sich durch den vorliegenden Durchsatz mit Hilfe des Potenzproduktsatzes das dazugehörige Zerkleinerungsverhältnis. Ein weiterer bedeutsamer Wert ist die Spaltweite s, welche den Durchsatz der Mühle regelt. Wenn sie verändert wird, hat dies sehr starke Auswirkung auf das Zerkleinerungsverhältnis. Da aber dem Modell kein weiterer Potenzproduktsatz hinzugefügt werden kann und da die Veränderung meist nur aus drei verschiedenen Spaltweiten besteht, werden drei verschiedene Mühlenmodelle erstellt, wobei jedes Modell für eine bestimmte Spaltweite bestimmt ist. Jedes dieser Modelle besitzt die spaltweitenabhängigen Eigenschaften des Durchsatzes und kann diese später simulieren.

4.2.7.1 Durchführung und Test der Simulation

Zum Testlauf sollte versucht werden, ein simuliertes Produkt zu erzeugen, welches bereits auf der realen Anlage produziert wurde. Damit hat man später den direkten Vergleich und kann anhand der Partikelgrößenverteilungen des realen und simulierten Produktes beurteilen, wie gut die Anlage simuliert wurde. Beim ersten Test ist es vorteilhaft, eine Sichterdrehzahl zu wählen, welche im optimalen Bereich der Anlage liegt. Bei der Altbetonmahlsimulation wird hier eine Sichterdrehzahl von 5000 U/min benutzt. Hierzu wird nun im Sichtermodell der Arbeitspunkt bei 5000 U/min und im Mühlenmodell eine Spaltweite von s=0,5cm eingegeben. Als letzter Parameter wird der Durchsatz (aus Tabelle 10) der Anlage im Objekt AUFGABEGUT für eine Sichterdrehzahl von 5000 U/min eingesetzt. Nach Eingabe der Parameter kann die Simulation gestartet werden. Zu Beginn benötigt das Programm die Anzahl der maximalen Iterationen, welche bei der Simulation durchgeführt werden sollen. Hier hat sich ein Wert von 100 als sehr zuverlässig erwiesen, da es immer zu einem stationären Zustand kam oder da es mit diesen Parametern zu keiner Stabilisierung kommen kann -auch nicht, wenn die Anzahl der Iterationen erhöht wird. Nach Beenden der Eingabe erfolgt die Berechnung des verfahrenstechnischen Systems unter den aktuellen Bedingungen, die in den zum Fließbild gehörenden Objekten abgelegt sind. Während der Simulation werden die Veränderungen in der für die Projektansicht ausgewählten Kenngröße bei jedem Iterationsschritt dargestellt. Der Simulationsprozess erfolgt schrittweise, wobei zu jeder Zeit alle Informationen über die Fließbildansicht verfügbar sind. Falls die Informationen widerspruchsfrei sind, konvergiert die Rechnung nach kurzer Zeit. Wurde ein stationärer Zustand erreicht, ist die Berechnung beendet, und die Ergebnisse werden in den Produktobjekten abgelegt. Wird bei der angegebenen Zahl von Iterationen kein stationärer Zustand erreicht, wird nach Erreichen der maximalen Anzahl an Iterationen die Simulation abgebrochen. In diesem Fall wurden Parameter gewählt, welche die Anlage überlasten, wie z.B. eine zu hohe Aufgabemenge. War die Simulation erfolgreich, ist der nächste Schritt der Vergleich des simulierten Produktes mit dem realen. Da aber nach der Simulation das Produkt des Sichters und nicht das des Zyklons vorliegt, muss mit dem Mischprodukt (Punkt 4.2.4) des realen Feingutes und Staubes verglichen werden. Die Abb. 40 zeigt das Sichterfeingut der realen und simulierten Mahlung. Es wird ersichtlich, dass eine geringfügige Abweichung vorliegt.

In solchen Fällen bedarf es einer Korrektur, welche im nachfolgenden Abschnitt

4.2.7.2 näher erläutert wird.
Sind jedoch die beiden Partikelgrößenverteilungen und Anlagedurchsätze identisch,
kann das Sichterprodukt der Simulation des Zyklons unterzogen werden, um das si-
mulierte Feingut zu ermitteln. Aus Erfahrung kann gesagt werden, dass es bei der
simulierten Staubabscheidung nur selten zu Fehlern kommt. Aber dennoch sollte ein
Vergleich der Partikelgrößenverteilungen durchgeführt werden.
Für eine genaue Beschreibung zur Kontrolle der Simulation wird auf Abschnitt 4.2.8
verwiesen.

4.2.7.2 Korrektur des Mühlenmodells

Zu einer Korrektur sollten nur reale Messdaten verwendet werden, um die Simulationsparameter nicht zu verfälschen. Denn es hat keinen Sinn, den Durchlauf für eine Sichterdrehzahl perfekt zu simulieren, wenn sich dadurch die Endprodukte anderer Sichterdrehzahlen verschlechtern. Um kontrollieren zu können, wo es Abweichungen gibt und wie groß diese sind, können alle beteiligten Masseströme untersucht und verglichen werden. Zur Korrektur der Partikelgrößenverteilung aus Abb. 40, wird folgende Verfahrensweise vorgeschlagen: Da angenommen wird, dass die Kornanreicherungskurve nicht korrekt ist, wird eine Korrekturanalyse durchgeführt. Hierzu wird das Aufgabegut der Mühlenaufgabe aus der Simulation und als Mühlenprodukt das Umlaufgut aus der realen Messung benutzt. Nach der Analyse wird die Simulation mit der neu analysierten Kornanreicherungskurve gestartet mit dem Ergebnis, dass sich die Abweichungen der einzelnen Kurven verringert haben. Dieser Vorgang wird nun solange wiederholt, bis sich eine optimale Angleichung eingestellt hat. In Abb. 41 ist die Änderung der Kornanreicherungskurve nach einer viermaligen Korrektur dargestellt. In Abb. 42 ist zu erkennen, dass sich die neu ermittelten Partikel-größenverteilungen den realen Verteilungen angeglichen haben und eine optimale Simulation erzielt wurde.