1.3. Erstellung des Mühlenmodells

Bei der Lösung verschiedener Probleme der Partikeltechnologie, insbesondere bei der Bilanzierung, Bewertung und Simulation von Prozess-Stufen und verfahrenstechnischen Systemen besteht ein wichtiger methodischer Schritt darin, eine Relation zwischen zwei Partikelgrößenverteilungen herzustellen. Als praktikabel und vorteilhaft erweist es sich, diese Relation in Form eines Quotienten von zwei entsprechenden, gegebenenfalls normierten Partikelgrößenverteilungsdichten anzugeben. Bei einer Zerkleinerung ist mit einer solchen Vorgehensweise eine differenzierte Beschreibung der erreichten Effekte für den gesamten Partikelgrößenbereich möglich. Aus Aufwandsgründen erfolgt allerdings in einer Vielzahl von Fällen eine Bewertung des Zerkleinerungserfolgs durch ein Zerkleinerungsverhältnis, das die eine Partikelgrößenabnahme nur für eine charakteristische Korngröße angibt. [4]

Analog zur üblichen Charakterisierung des Trennerfolges eines Sortierprozesses durch das Anreicherverhältnis wird bei Einteilung des Korngrößenbereichs in n Kornklassen das auf die Kornklasse i bezogene Kornanreicherverhältnis pcri (particle concentration ratio) als Quotient der Kornfraktionen eines ausgewählten Abstroms pP,i und des Zustroms pF,i für einen beliebigen Prozess der Partikeltechnologie definiert:

pcri = ^pP,i pF,i > 0; i = 1,...,N pF, i

Damit ist das Kornanreicherverhältnis für pFi > 0 definiert und besitzt einen Wertebereich von [0,¥]. Folgende Fälle können unterschieden werden:

pcri=1: Die Masseanteile von Partikeln der Kornklasse i im Aufgabegut und im Produkt sind gleich. Dabei muss es sich im Allgemeinen nicht physisch um die gleichen Partikel von Aufgabegut und Produkt handeln. Falls also ein bestimmter Masseanteil die Kornklasse i verlassen hat, muss der gleiche Masseanteil durch Partikel, die der gleichen Kornklasse i zuzuordnen sind, ersetzt worden sein. pcri > 1: Die Kornklasse i wurde mit Partikeln angereichert; die Masseanteile von Partikeln der Kornklasse i im Produkt sind höher als im Aufgabegut. pcri < 1: Es haben mehr Partikel die Kornklasse i verlassen als hinzugekommen sind. In diesem Fall liegt eine Abreicherung vor. pcri = 0: Im ausgewählten Abstrom gibt es keine Partikel mehr, die zu dieser Kornklasse gehören; der Zustrom enthält einen Masseanteil pF,i > 0. pcri • ¥: Der Zustrom enthält einen verschwindend geringen Masseanteil an Partikeln der Kornklasse i, während im Abstrom ein Masseanteil pP,i >0 an Partikeln der Kornklasse i enthalten ist. Im Falle des hier betrachteten Mühlenmodells ist die Kornanreicherungskurve der Quotient aus den (massebezogenen) Verteilungsdichten des die Mühle verlassenden Materialstroms pP,i und des entsprechenden Zustromes pF,i. Dieser Sachverhalt soll mit Abb. 2 und Abb. 3 veranschaulicht werden. Abb. 2 enthält die massenbezogenen Verteilungsdichten qF(x) und qP(x), Abb. 3 die resultierende Kornanreicherungskurve pcr(x).[6]

Abb. 2: Verteilungsdichten von Zu-Abb. 3: Kornanreicherungskurve

und Abstrom

Es konnte festgestellt werden, dass die Kornanreicherungskurven für verschiedene Durchsätze und Austragsspaltweiten der Mühle annähernd konstant sind. Damit ergibt sich nun die Möglichkeit, eine stoffspezifische Kornanreicherungskurve der Mühle durch Mittlung der einzelnen Werte zu berechnen.

Von ebenso großer Bedeutung ist das Zerkleinerungsverhältnis, welches bei der oben beschriebenen Mühlenanalyse parallel mitberechnet wird. Die Auswertung ergibt, dass sich das Zerkleinerungsverhältnis verringert, wenn sich der Durchsatz erhöht (Tab. 1). Dadurch liegt für jeden Durchsatz ein bestimmtes Zerkleinerungsverhältnis vor.

Um die Abhängigkeit des Zerkleinerungsverhältnisses vom Durchsatz in das Modell zu integrieren, wird ein Potenzproduktansatz aus den vorhandenen Wertepaaren ermittelt.

Tabelle 1: Mühlendurchsätze und dazugehörige Zerkleinerungsverhältnisse für eine Austragsspaltweite von s=0,5 cm Mit Hilfe dieser Werte stellt das Programm den folgenden Potenzproduktsatz auf:

Abb. 4: Potenzproduktfunktion zwischen Zerkleinerungsverhältnis und Mühlen-
durchsatz

In der späteren verknüpfenden Simulation ergibt sich aus dieser Funktion und dem vorliegenden Durchsatz das dazugehörige Zerkleinerungsverhältnis.

Ein weiterer bedeutsamer Parameter der Mühle ist die Austragsspaltweite, welche die Verweilzeit in der Mühle regelt. Wenn sie verändert wird, hat dies sehr starke Auswirkungen auf das Zerkleinerungsverhältnis. Da das Modell so angelegt ist, dass kein weiterer Potenzproduktansatz hinzugefügt werden kann, und da die Spaltweite nur drei Werte annehmen kann, werden drei verschiedene Mühlenmodelle erstellt, wobei jedes Modell für eine bestimmte Spaltweite gilt. Jedes dieser Modelle stellt die spaltweitenabhängige Beziehung zwischen Zerkleinerungsverhältnis und Durchsatz dar und kann später in die Simulation einbezogen werden.