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4.4. Beispiel für Kurvenform K7Bei den Versuchen zeigte sich, dass mit der Kurvenform K7 das beste Trennergebnis erzielt wurde. Aus diesem Grund soll auch am Beispiel der Kurvenform K7 die Fouriertransformation gezeigt werden. Nach dem Digitalisieren der Weg-Zeit-Funktion werden die Werte in eine Excel Tabelle eingetragen. Nach dem unter Punkt 4.3 beschriebenem Schema erfolgt die Berechnung der Korrekturfaktoren. Aufgrund der großen und komplexen Berechnungstabelle wird hiermit auf die Berechnung verzichtet und auf Tabelle 8 verwiesen, wo die Ergebnisse in der fertigen Tabelle abgebildet sind. Als Ergebnis erhält man 9 Fourierkoeffizienten, die in folgende Funktion eingesetzt werden müssen: f (t) = a0 + a1• cos(2 • p • t)+ a2 • cos(2 • 2 • p • t)+ a3 • cos(3 • 2 • p • t)+ a4 • cos(4 • 2 • p • t) 2 + b1• sin(2 • p • t)+ b2 • sin(2 • 2 • p • t)+ b3 • sin(3 • 2 • p • t)+ b4 • sin(4 • 2 • p • t) Tabelle 7: Fourierkoeffizienten der Kurvenform K7
Mit diesen Werten kann nun die Funktion K7 dargestellt und für eine Berechnung benutzt werden. In Abb. 27 ist die original digitalisierte Funktion und die durch die Fourieranalyse erstellte Funktion zu sehen. Wie zu erkennen ist, konnte eine gute Annäherung erreicht werden. Tabelle 8: Berechnungstabelle für die Fourierkoeffizienten Vergleich der Schwingungen in Bezug auf den Energiebedarf In Abb. 28 sind die Schwingungsformen abgebildet, welche auf ihren Energiebedarf hin untersucht werden sollen. Zur Berechnung wird die Formel aus Punkt 4.1 für die Arbeit W zu Hilfe genommen. In Tabelle 9 sind die Ergebnisse für die bei den Vorversuchen verwendeten Schwingungen zusammengestellt. Es zeigt sich hier deutlich, dass die Schwingung mit Impuls einen sehr hohen Energiebedarf hat. Weiterhin ist zu erkennen, dass die harmonische Schwingung (K3) die wenigste Energie benötigt. Differenziertere Aussagen über den Energiebedarf können jedoch mit dieser Tabelle nicht getroffen werden, da der Hub der einzelnen Schwingungen variiert. Tabelle 9: Energiebedarf für eine Periode ohne Korrekturfaktor
Um dennoch die Kurvenformen in Bezug auf ihren Energiebedarf vergleichen zu können, wurde den Schwingungsfunktionen der Korrekturfaktor a zugewiesen. Nun ist es möglich, den Wert der Schwingungsamplitude (Hub) auf einen gemeinsamen Hub von 21,26 mm festzulegen. In Tabelle 10 ist die Arbeit der einzelnen Kurvenformen für einen konstanten Hub berechnet worden. Damit kann die Arbeit der einzelnen Schwingungsformen untereinander verglichen werden. Tabelle 10: Energiebedarf für eine Periode mit Korrekturfaktor
Es zeigt sich hierbei, dass die Kurvenform K7 einen geringen Energiebedarf besitzt aber dennoch ein gutes Setzergebnis liefert. Die Kurvenform K8 benötigt bei gleichem Setzergebnis fast die doppelte Menge an Energie. Der Energieverbrauch der Kurvenform K5P ist ungeachtet des guten Setzergebnisses unangemessen hoch. Aufgrund der Tatsache, dass mit der Kurvenform K3 keine Trennung erzielt werden konnte, ist der geringe Energieverbrauch nicht maßgebend. 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 Zeit t in s Kurve K3 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 -0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,1 Zeit t in s Abb. 28: Vergleich Schingungsformen
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