6.1 Das Programm PMP-Compact

6.1.4 Modellbildung mittels relativer Kornanreicherung - 72

6.1.4 Modellbildung mittels relativer Kornanreicherung

Die Software PMP-Compact stellt mit den Bausteinen:

‹ relative Kornanreicherung r_pcr (related particle concentration ratio) und ‹ standardisierte Kornanreicherung s_pcr (standardise particle concentration ratio)

ein Werkzeug zur Verfügung, womit die experimentell gewonnenen Ergebnisse der Chargen- und Durchlaufmahlung der Kugelmühle analysiert und simuliert wurden. Die allgemeine Vorgehensweise zur Erstellung eines Zerkleinerungsmodells kann für die relative und auch für die standardisierte Kornanreicherung wie folgt zusammengefasst werden:

‹Analyse der Körnungsobjekte durch Erstellen eines Mühlenmodells ‹Überprüfung der Mühlenmodelle durch Simulation der Produkte ‹Analyse der Mühlenmodelle durch Erstellung eines Zerkleinerungsmodells ‹Simulation der Zerkleinerungsmodelle und Vergleich der realen und

simulierten Ergebnisse.

Hauptunterscheidungsmerkmal zwischen der relativen und der standardisierten Kornanreicherung ist die Normierung im Zuge der Analyse der Körnungsobjekte, auf die im Folgenden eingegangen wird.

Die Basis der relativen Kornanreicherung bildet die Beschreibung des Zerkleinerungsvorganges durch ein Zerkleinerungsverhältnis und die relative Kornanreicherung. Als Grundlage wird zur Zustandsbeschreibung von Zerkleinerungsprozessen das Zerkleinerungsverhältnis an der Bezugsgröße Q* herangezogen. Es ist als Quotient der x(Q*) - Korngrößen der Verteilungsdichten des Aufgabematerials und des Zerkleinerungsprodukts definiert.

Qxc P (P )-QP (xc P )

ii -1

_ pcr xc i n

r ()=()-(F ), i =1, 2,

Qxc Qxc

FF F

ii -1

- mit der Normierung der Kornklassen für Aufgabe und Produkt:

xi xci =as_ x

Voraussetzung ist die Auswahl eines Bezugswertes Q* für das Zerkleinerungsverhältnis und ein bekanntes Zerkleinerungsergebnis eines Arbeitszustands.

6.1 Das Programm PMP-Compact

6.1.4 Modellbildung mittels relativer Kornanreicherung - 73

Die relative Kornanreicherung beschreibt den Unterschied zwischen der normierten Verteilungsdichte von Aufgabe und Produkt folgendermaßen.

‹ r_ pcr xc()i >1 Zunahme in einer Kornklasse,

‹ r_ pcr xc()i <1 Abnahme in einer Kornklasse,

‹ r_ pcr xc()i =1 normierte Verteilungsdichten von Aufgabe und Produkt

stimmen überein.

•Normierung

Die Arbeitsweise der relativen Kornanreicherung beruht auf der Normierung der Partikelgrößenverteilungen des Aufgabegutes und des Zerkleinerungsproduktes auf die jeweiligen Quantilkorngrößen. Die zwei normierten Partikelgrößenverteilungen überdecken infolge der Normierung in Abhängigkeit vom Bezugswert Q* annähernd den gleichen normierten Korngrößenbereich. Standardmäßig wird für die Normierung der x80 - Wert zur Bezugsgröße Q* = 80 % vorgeschlagen. An der Chargenmahlung mit Cylpebsen bzw. Kugeln wurde der Einfluss des Bezugswertes auf die zu erzeugenden Mühlen- bzw. Zerkleinerungsmodelle und deren simulierte Produkte untersucht. Hierzu wurden die Bezugswerte auf Q* = 50 %,Q* = 80 % undQ* = 90 % variiert.

In den Abbildungen 39 und 40 wird am Beispiel der Cylpebsemahlung die Normierung auf den Bezugswert Q* = 50 % und die Berechnung der relativen Kornanreicherung deutlich gemacht. In Abbildung 39a) wird zunächst die Korngrößenverteilung des realen Produkts (roter Graph) mit der Korngrößenverteilung des Aufgabeguts bezüglich ihrer Quantilkorngrößen für Q = 50 % überlagert. Die Quantilkorngröße beträgt bei Q = 50 % für die Aufgabe ca. 630 µm und für das Produkt ca. 6,2 µm. Diesen Werten wird für den Durchgang von Q = 50 %, auf dem die Normierung basiert, die dimensionslose Korngröße von 1,0 zugeordnet. Die normierten Graphen der Durchgangskennlinien (grün und schwarz) überdecken somit einen annähernd gleichen Korngrößenbereich.

Da für die Berechung der relativen Kornanreicherungen die Werte der normierten Verteilungsdichtefunktionen von Interesse sind, werden die normierten Durchgangskennlinien in normierte Verteilungsdichtefunktion überführt. Diese Umstellung wird im unteren Diagramm der Abb. 39 b) veranschaulicht. Aus den zu einer dimensionslosen Korngröße zugehörigen Werten der normierten Verteilungsdichtefunktionen berechnen sich die Werte der relativen Kornanreicherung.