6.1.5 Modellbildung mittels standardisierter Kornanreicherung

Die generelle Vorgehensweise zur Erstellung eines Zerkleinerungsmodells mittels standardisierter Kornanreicherung s_pcr ist dem Ablauf der relativen Kornanreicherung ist im Prinzip identisch. Die Zerkleinerungsprozesse wurden durch Erstellen von Mühlenmodellen analysiert. Zur Kontrolle derselben wurden die durch die Simulation erzeugten Produkte mit den realen Produkten verglichen. Mit Hilfe der erstellten Zerkleinerungsmodelle wurden Produkte simuliert, die den realen Produkten der Zerkleinerung zur Bewertung der Zerkleinerungsmodelle gegenübergestellt wurden.

Der kennzeichnende Unterschied zwischen der relativen und standardisierten Kornanreicherung ist die Normierung. Während sich die Normierung bei der r_pcr nur auf einen Bezugswert (z.B. x80-Wert) bezieht, werden bei der s_pcr die Partikelgrößenverteilungen des Aufgabegutes und des Zerkleinerungsproduktes auf zwei Bezugswerte normiert. Bei der Analyse der Körnungsobjekte werden die standardisierte Kornanreicherung und die Zerkleinerungsverhältnisse (as_rr_l, as_rr_h - reduction ratio of assigned state low or high) an den Bezugsgrößen für einen stationären Arbeitszustand berechnet. Die Standardisierung basiert auf der Transformation der Partikelgrößenverteilungen, so dass bei einer standardisierten Korngröße von 0,0 der untere Bezugswert bzw. 1,0 der obere Bezugswert angenommen wird. Unterhalb und oberhalb der Bezugswerte ist die Kornverteilung nicht mehr spezifiziert. In den Voreinstellungen der s_pcr wurden die Bezugswerte Q festgelegt, für welche die Zerkleinerungsverhältnisse as_rr_l und as_rr_h bestimmt werden sollten. Die Berechnung der standardisierten Kornanreicherung wird in Abbildung 43 am Beispiel der Chargenmahlung mit Kugeln graphisch beschrieben. Für die Aufgabe und das Produkt nach vier Stunden wurde der untere Bezugswert auf as_rr_l(Q = 5,0%) und der obere Bezugswert auf as_rr_h(Q = 95,0 %) festgelegt; kurz CmK s_pcr 05/95 (Abb. 43a). Die Verteilungsdichten in Abb. 43 b) wurden

Abbildung 43: Standardisierung am Beispiel CmK t = 4,0 h; 43a) Festlegung der oberen und unteren Grenzen: as_rr_l(Q=5,0%),

as_rr_h(Q=95,0%) 43b) Verteilungsdichten von Aufgabe und Produkt 43c) Überlagerung der Verteilungsdichten bezüglich der Grenzen 43d) standardisierte Kornanreicherung der CmK s_pcr 05/95, t = 4,0 h

Abschließend errechnet sich die standardisierte Kornanreicherung der Abb. 43 d) aus den Quotienten der auf die Bezugsgrößen standardisierten Verteilungsdichten von Produkt und Aufgabe (Abb. 43c).

Berechnungsgrundlagen für die standardisierte Kornanreicherung

‹ s_pcr(xstandi) = qP(xstand Pi) / qF(xstand Fi) i = 1,…,n s_pcr(xstandi) > 1 Kornanreicherung in der Kornklasse s_pcr(xstandi) < 1 Abnahme in der Kornklasse ‹ mit der Standardisierung der Kornklassen

xi -xP (Q _ l)

xstand Pi = ;

x P(Q_ h) -x P(Q_l)

xi -x F(Q_l)

xstand Fi =

x F(Q_h) -x F(Q_l)

6.1 Das Programm PMP-Compact

6.1.5 Modellbildung mittels standardisierter Kornanreicherung - 79

‹ Berechnung des Zerkleinerungsmodells rr/s_pcr: Mittlere standardisierte Kornanreicherung

k

?s _ pcrj (x standi )

s_pcrm(xstandi) = j=1

k

Am folgenden Beispiel der Chargenmahlung mit Kugeln und einer Mahldauer von vier Stunden wird für den Wert der standardisierten Kornanreicherung s_pcr(xstand) die Berechnung näher erläutert.

Beispiel:

1. Ermittlung von qP(xstand Pi): Im Produkt wurde gewählt: x(Q = 50 %) = 3,5 µm; Verteilungsdichte im Produkt bei x Pi = 3,5 µm abgelesen: qP(xstand Pi) = 0,413
2. Berechnung der standardisierte Korngröße (xstand):

xi -xP (Q _ l)

xstand Pi =

x P(Q_ h) -x P(Q_l)

3,5µm -0,2µm

= =0,079 ; xstand = 0,079

42,2µm -0,2µm

3. Ermittlung von qF(xstand Fi): Vorraussetzung: xstand Fi = xstand Pi, Ermittlung von x Fi für xstand Fi = 0,079

xi -x F(Q_l)

xstand Fi = ;

x F(Q_h) -x F(Q_l)

0,079 =xi -28,1µm ; x Fi = 263,09 µm

3017,9µm -28,1µm

Verteilungsdichte in der Aufgabe bei 263,09 µm abgelesen:qF(xstand Fi) = 0,239

4. Berechnung der standardisierten Kornanreicherung für xstand = 0,079 s_pcr(xstandi) = qP(xstand Pi) / qF(xstand Fi) s_pcr(0,085) = 0,413 / 0,239 s_pcr(0,085) = 1,73 1,74 aus Datentabelle für xstand = 0,079 (Abb. 43d)

In der Methodik der s_pcr wird für jede standardisierte Korngröße (xstandi) die standardisierte Kornanreicherung errechnet. Für die Bildung eines Zerkleinerungsmodells wird aus den gewählten standardisierten Kornanreicherungen, den Mühlenmodellen, der arithmetische Mittelwert s_pcrm(xstandi) berechnet. Die Eignung und Qualität der Zerkleinerungsmodelle wurde über den Vergleich der simulierten und realen Produkte beurteilt.